Stellvertretung oder eigene Verpflichtung? - Geschäfte zur Deckung des Lebensbedarfs

+++ Sachverhalt (reduziert auf das Wesentliche)

Hausmann M kümmert sich um das Eigenheim, während seine Ehefrau F auf Geschäftsreise ist. Als die Waschmaschine kaputtgeht, kauft M ohne Rücksprache mit F ein neues Gerät bei U auf Rechnung zu einem Preis, der den Lebensverhältnissen der Ehegatten entspricht. U verlangt Zahlung von F, weil M kein eigenes Einkommen besitzt.