Einführung in den wirtschaftlichen Verein

In der ersten Frage dieses Falls wird in der Lösung dargestellt, dass der Antrag auf Eintragung vom Amtsgericht bei einem NICHT wirtschaftlichen Zweck abzuweisen wäre. Für mich macht das nicht wirklich Sinn, das der Antrag eines nicht wirtschaftliche Verein (Idealverein?) abzuweisen wäre, sondern eher der eines wirtschaftlichen Vereins. Höchstens wäre ein Antrag eines nicht wirtschaftlichen Vereins auf Verleihung der Rechtsfähigkeit abzusehen? Hierbei unterhält ein entsprechender Antrag überhaupt nicht dem Amtsgericht, sondern etwas den Regierungsbezirken?

Mir fehlt ein bisschen die Fantasie, was den SV angeht. Der Verein betreibt ein Fitnessstudio nur für Mitglieder (des Vereins?) und will darüber Gewinne erzielen. Wozu? Wem sollen die zugutekommen? Ich kann mir das eigentlich nur so vorstellen, dass die Mitglieder des Vereins einen Zusatzbeitrag bezahlen, wenn sie das Studio nutzen und also auch noch Mitglieder des Studios werden müssen (sonst gäbe es ja keinen Binnenmarkt), und dass die Gewinne wiederum in Rücklagen für Betriebskosten des Studios gestellt werden. (Dann gäbe es kein Problem mit der Ausschüttung, die schon deswegen den Idealverein ausschließt.) Darüberhinaus finde ich nicht ersichtlich, dass ein Verein mit seiner körperschaftlichen Struktur und dem Auftreten am Binnenmarkt eine OHG oder auch nur eine GmbH umgehen sollte. Eher schon käme eine eG oder vielleicht noch eine KGaA in Betracht. Vielleicht könnt ihr noch einmal klarstellen, dass die Vereinsmitgliedschaft nicht mit der Studiomitgliedschaft identisch sein soll (denn wenn das nicht gehen würde, dürfte ja kein einziger Sportverein eingetragen werden), dass über die Gewinnerzielungsabsicht ein Handelsgewerbe besteht (sonst wäre es ja eine GbR und keine OHG, oder?), und dass der „Gewinn“ zweckfremd verwendet werden soll (denn Rückstellungen für zweckdienliche Betriebskosten sind zulässig.)