Konkludente Fortsetzung eines Mietverhältnisses?

+++ Sachverhalt (reduziert auf das Wesentliche)

Vermieterin V kündigt Gewerbemieter M fristlos, da M drei Monate keine Miete zahlt. Daraufhin zahlt M das Geld nach. Die Mietsache behält er, obwohl V diese mehrfach herausverlangt. M zahlt die bisherige Miete weiter. Ein Jahr später zieht M aus ohne V für die letzten zwei Monate bezahlt zu haben. § 545 BGB war vertraglich ausgeschlossen.