Schutz des Mieters durch § 577 Abs. 5 BGB

+++ Sachverhalt (reduziert auf das Wesentliche)

H wohnt in einem Mehrfamilienhaus, das Bauherrin B gebaut hat und an H vermietet. Im Mietvertrag zwischen H und B steht, dass ein Vorkaufsrecht zugunsten des H ausgeschlossen ist. Nachdem H eingezogen ist, teilt B das Mehrfamilienhaus in fünf Wohnungen und die Teilungserklärung wird ins Grundbuch eingetragen. Die Wohnung, in der H wohnt, verkauft B danach an C für €400.000. Der gutgläubige C wird auch ins Grundbuch eingetragen.